![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
codedotВ копилку цитат из монографии (Х. Барендрегт, «Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика», перевод с английского Г. Е. Минца под редакцией А. С. Кузичева, Москва, «Мир», 1985), то есть туда же, где «и все в порядке»:
Комбинаторная алгебра — это аппликативная структура [множество с бинарной операцией]… с двумя выделенными элементами k, s, удовлетворяющими равенствам
k x y = x, s x y z = x z (y z).
Отметим, что комбинаторная алгебра нетривиальна [множество содержит больше одного элемента] тогда и только тогда, когда k ≠ s… При рассмотрении комбинаторных алгебр мы обычно молчаливо подразумеваем, что они нетривиальны. [Тривиальные комбинаторные алгебры соответствуют противоречивым эквациональным теориям.]
Аксиомы комбинаторных алгебр порождены не алгебраическими соображениями, а анализом рекурсивных процессов. Следующее утверждение показывает, что эти структуры — патологические с алгебраической точки зрения...
Нетривиальные комбинаторные алгебры
1) некоммутативны,
2) неассоциативны,
3) неконечны,
4) нерекурсивны.
k x y = x, s x y z = x z (y z).
Отметим, что комбинаторная алгебра нетривиальна [множество содержит больше одного элемента] тогда и только тогда, когда k ≠ s… При рассмотрении комбинаторных алгебр мы обычно молчаливо подразумеваем, что они нетривиальны. [Тривиальные комбинаторные алгебры соответствуют противоречивым эквациональным теориям.]
Аксиомы комбинаторных алгебр порождены не алгебраическими соображениями, а анализом рекурсивных процессов. Следующее утверждение показывает, что эти структуры — патологические с алгебраической точки зрения...
Нетривиальные комбинаторные алгебры
1) некоммутативны,
2) неассоциативны,
3) неконечны,
4) нерекурсивны.
